人教版高中·高一数学必修三《概率·几何概型课件》(第3.3.1课时)PPT课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT3.3.1几何概型第3章概率人教版高中数学必修3初步体会几何型的意义1.区分古典型和几何型2.几何型概率计算公式推导3.利用几何型公式解决实际问题4.教学目标【想一想】估计图形中阴影部分中芝麻数1.向左图的正方形中随机地撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每个位置的可能性都相同，由于区域A的面积是整个正方形面积的，则在区域A中大约有多少粒？14AAA区域的面积落在区域内的芝麻数正方形的面积落正方形内的芝麻数25粒新课导入14AA区域的面积落在区域内的芝麻数正方形的面积落正方形内的芝麻数25粒2.向左图边长为2正方形中随机地撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每个位置的可能性都相同，如果区域B中的芝麻数20，那么在区域B的面积大约多少？【想一想】估计图形中阴影部分面积BAA落在区域内的芝麻数区域的面积落正方形内的芝麻数正方形的面积45新课导入AA落在区域内的芝麻数区域的面积落正方形内的芝麻数正方形的面积45【试一试】估计下面图形中阴影部分面积1.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为？23【再试一试】估计一下以下概率2.如图，AB=2为半圆O的直径，点C在半圆上，且CA=CB,现向图形内投射一枚飞镖，则飞镖恰好落在△ABC内的概率是？832新课导入23832几何概型的定义向平面上有限区域G内随机的投掷一枚飞镖，若飞镖落在子区域M的概率与M的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。()MPMG的面积飞镖落在的面积几何概型中的区域G能否推广至空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比新知探究()MPMG的面积飞镖落在的面积【议一议】下列试验是古典概型的是.①.投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.②.在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x[0∈，1]的概率。③.从甲地到乙地共8条路线，选中最短路线的概率.①③几何概型基本特点：①可能出现的结果有无限多个；②每个结果发生的可能性相等．古典概型基本特点是什么？几何概型有哪些基本特点？新知探究古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性区别基本事件个数的有限性基本事件个数的无限性新知探究举例说明生活中常见的几何概型-----交通灯问题一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。新知探究简单几何概型概率的求法模型1：与长度有关的几何概型问题例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？新知探究解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.101()303APA构成事件的区域长度绳子的总长度新知探究101()303APA构成事件的区域长度绳子的总长度模型2：与面积有关的几何概型问题例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.4新知探究4解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=4422aa正方形面积圆面积答:豆子落入圆内的概率为4新知探究4422aa正方形面积圆面积4例2：一海豚在水中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.2375模型2：与面积有关的几何概型问题新知探究2375新知探究解：如图所示，区域Ω是长30m、宽20m的长方形，图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率．由于区域Ω的面积为30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为30×20－26×16＝184(m2)．所以P(A)＝600(184)＝75(23).即海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率约为75(23).例3：我校早上7：40开始上课，假设我校学生小张与小王在早上7：10～7：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．模型2：与面积有关的几何概型问题932新知探究932新知探究例1：有一杯1升的水，其中含有1个H7N9个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.模型3：与体积有关的几何概型问题0.11()==110PA取出水的体积杯子中所有水的体积新知探究0.11()==110PA取出水的体积杯子中所有水的体积例2：一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率.127新知探究1271.在区间[0，10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率是。2.在区间[0，10]上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为。411310课堂练习411310EABDC31012课堂练习3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率为______.4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为_____.31012用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.(2)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)利用几何概率公式计算方法小结1.几何概型的特点：2.古典概型与几何概型的区别：3.几何概型的概率公式：.AP(A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件4.几何概型问题的概率的求解:方法小结.AP(A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件1.P153A组1、2题2.选做思考题课后作业讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第3章概率人教版高中数学必修3